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\subsection*{1.20. French}

\textbf{Corollaire 1.20}
Soient $V_1$ et $V_2$ deux fibrés vectoriels méromorphes en $0$ sur $D^*$ munis de connexions régulières $\nabla_1$ et $\nabla_2$. Alors, tout homomorphisme horizontal $\varphi : V_1 \longrightarrow V_2$ est méromorphe en zéro. En particulier, $V_1$ et $V_2$ sont isomorphes si et seulement si ils ont même monodromie.

En effet, $\varphi$, vu comme section de $\mathrm{Hom}(V_1,V_2)$, est horizontal, donc a une croissance modérée puisque la connexion de $\mathrm{Hom}(V_1,V_2)$ est régulière.

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\subsection*{1.20. English}

\textbf{Corollary 1.20}
Let $V_1$ and $V_2$ be two vector bundles on $D^*$, meromorphic at $0$, equipped with regular connections $\nabla_1$ and $\nabla_2$. Then every horizontal homomorphism $\varphi : V_1 \longrightarrow V_2$ is meromorphic at $0$. In particular, $V_1$ and $V_2$ are isomorphic if and only if they have the same monodromy.

Indeed, $\varphi$, viewed as a section of $\mathrm{Hom}(V_1,V_2)$, is horizontal; hence it has moderate growth, since the connection on $\mathrm{Hom}(V_1,V_2)$ is regular.

